Question

Três números são inversamente proporcionais a 8, 12 e 20. Sabendo que a soma desses três números é 403, quanto vale cada um deles?​

Answer 1

Resposta:

Os números procurados são x = 195, y = 130 e z = 78.

Explicação passo a passo:

Sejam x, y e z os números procurados e inversamente proporcionais a 8, 12 e 20 respectivamente.

Na proporcionalidade inversa, o produto das grandezas é constante. Sendo k esta constante, devemos ter

8x = 12y = 20z = k (i)

Além disso, nos é informado que a soma desses três números é igual a 403:

x + y + z = 403 (ii)

Multiplicando os dois lados da equação (ii) por mmc(8, 12, 20) = 120 para facilitar os cálculos:

120 . (x + y + z) = 120 . 403

120x + 120y + 120z = 120 . 403

Colocando 8x, 12y e 20z em evidência no lado esquerdo, e depois substituindo pela constante k:

15 . (8x) + 10 . (12y) + 6 . (20z) = 120 . 403

15k + 10k + 6k = 120 . 403

31k = 120 . 403

k = 120 . 403/31

k = 120 . 13

k = 1560

Agora, podemos encontrar os valores de x, y e z:

8x = k

8x = 1560

x = 1560/8

x = 195

12y = k

12y = 1560

y = 1560/12

y = 130

20z = k

20z = 1560

z = 1560/20

z = 78

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Bons estudos!