Question

Três números, que estão em P.G, tem soma 105 e produto 27000. Determine os números.

Answer 1

PROGRESSÃO GEOMÉTRICA

Se são três termos em P.G. e a sua soma é 105:

$\frac{x}{q}+x+xq=105$  (I)

e o produto é 27 000:

$\frac{x}{q}*x*xq=27000$  (II)

Simplificando em (II) , temos:

$x^{3}=27000$ => $x= \sqrt[3]{27000}$ => $x= \frac{+}{}30$

A raiz -30, não nos serve!

Agora vamos substituir x em (I):

 $\frac{30}{q}+30+30q=105$

$30+30q+30q ^{2}=105q$

$30 q^{2}+30=105q-30q$ 

$30+30 q^{2}=75q$ simplificando por 15, temos:

$2q ^{2}-5q+2=0$

Resolvendo esta equação do 2° grau, obtemos as raízes q'=2 e q"= 1/2

Substituindo na sequência, vem:

Para q=2:

$P.G. (\frac{30}{2}, 30,30*2)$ => $P.G.( 15,30,60)$


Para q=1/2:

$P.G.( \frac{30}{ \frac{1}{2} },30,30* \frac{1}{2})$ => $P.G.(60,30,15)$


Podemos dizer que temos duas progressões geométricas, uma crescente e outra decrescente:

$P.G. (15,30,60)$

$P.G.(60,30,15)$