Question

Tres numeros positivos formam uma progressaão aritmetica crescente. A sua soma é 15 e a soma de seus quadrados é 107. O primeiro desses numeros é ;
a 4
b 3
c 2
d 1
e 0,5
Me ajudem por favoor

Answer 1

$\begin{cases}(x-r)+x+(x+r)=15~~(i)\\ (x-r)^2+x^2+(x+r)^2=107~~(ii)\end{cases}\\\\\\ \begin{cases}3x=15~~\Rightarrow~~ x=5~~(i)\\ (5-r)^2+5^2+(5+r)^2=107~~(i)~em~(ii)\end{cases}\\\\\\ 25-10r+r^2+25+25+10r+r^2=107\\ 75+2r^2=107\\ 2r^2=107-75\\ 2r^2=32\\\\ r^2= \dfrac{32}{2}\\\\ r^2=16\\\\ r=\pm \sqrt{16}\\\\ r=\pm4$

Como a P.A. é crescente, r=4, então os números são..

$P.A.(x-r,~x,~x+r)\\ P.A(5-4,~5,~5+4)\\\\ \Large\boxed{P.A.(1,5,9)}$


O primeiro desses números é 1, alternativa D

Tenha ótimos estudos ;D