Três números positivos estão em progressão aritmética. A soma deles é 12 e o produto 28. A soma dos quadrados desses termos é? Com explicação e cálculos por favor.
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13
Vamos imaginar que os três números sejam: a, b e c
Sabemos que: a+b+c=12
abc=28
Sabemos também que: b=(a+c) / 2 propriedades das PA' s
Daqui temos que a+c=2b
E substituindo na primeira equação:
b+2b=12
3b=12
b=4
Temos então que a+c=8
ac=7
Daqui temos que a=1 e c = 7
Assim a PA é (1, 4, 7)
Sabemos que: a+b+c=12
abc=28
Sabemos também que: b=(a+c) / 2 propriedades das PA' s
Daqui temos que a+c=2b
E substituindo na primeira equação:
b+2b=12
3b=12
b=4
Temos então que a+c=8
ac=7
Daqui temos que a=1 e c = 7
Assim a PA é (1, 4, 7)
Jufleite1:
obrigada ! Não sabia da propriedade b=(a+c)/2
Esta propriedade diz que cada termo da PA é a média dos seus vizinhos
ah sim, existem outras?
a soma dos elementos equidistantes do termo central é a mesma: por exemplo: 2, 4, 6, 8, 10: 2+10 = 4+8, etc
hmmmmmmm que massa. muito obrigada !
:)
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