Question

Três números positivos, cuja soma é 30, estão em progressão aritmética. Somando-se, respectivamente, 4, -4 e -9 aos primeiro, segundo e terceiro termos dessa progressão aritmética, obtemos três números em progressão geométrica. Então, um dos termos da progressão aritmética é:

a) 9
b) 11
c) 12
d) 13
e) 15

Answer 1

Do enunciado da tarefa temos que a+b+c=30 De onde a+c= 30 - b

Sabe-se também que b é a média aritmética de a e c, logo 2b=a+c

Então com certeza 2b=30-b
                              3b = 30
                                b = 10

Já sabemos que o termo central da PA é 10  (a,10,c)

Agora a PG:

PG(a+4 ,  10-4 , e c-9)
PG( a+4, 6, c-9)

Sabemos que:
a+c= 30 - b
a+c=20
c=20-a

$\frac{6}{a+4}=\frac{c-9}{6}\rightarrow (a+4)(c-9)=36 \\ \\ a c-9 a+4 c-36=36\\ \\ a(20-a)-9a+4(20-a)=72$

As soluções desta equação são -1 e 8

Então a PA é (8,10,12)

Logo resposta certa LETRA C