Question

Tres numeros naturais consecutivos são tais que a soma do primeiro com o dobro do segundo excede a metade do terceiro em 11 unidades. A soma dos quadrados desses números é?
a)189
b)264
c)99
d)77
e)impossivel de ser calculada.

Answer 1

Três números naturais consecutivos =
 x, x+1, x+2

A soma do primeiro com o dobro do segundo:

x + 2(x + 1)

Metade do terceiro:

$\frac{(x + 2)}{2}$

A soma do primeiro com o dobro do segundo excede a metade do terceiro em 11 unidades:

$x+2(x+1)=\frac{(x+2)}{2}+11\\ \\ x+2x+2=\frac{(x+2)+22}{2}\\ \\ 3x+2=\frac{x+2+22}{2}\\ \\ 3x+2=\frac{x+24}{2}\\ \\ 2(3x+2)=x+24\\ \\ 6x+4=x+24\\ \\ 6x-x=24-4\\ \\ 5x=20\\ \\ x=\frac{20}{5}\\ \\ x=4$

Os números são:
x = 4
x + 1 = 5
x + 2 = 6

A soma dos quadrados desses números:

$4^{2}+5^{2}+6^{2}=16+25+36=77$

Answer 2

primeiro ........................x
segundo....................... x + 1
terceiro........................ x + 2
[x + 2( x + 1)]- ( x + 2)/2 = 11
( x + 2x + 2 )/1 - ( x + 2)/2 = 11/1
mmc = 2 
2( x + 2x + 2) - 1(x+2) = 22
2x + 4x + 4 - x - 2 - 22 = 0
5x - 20 = 0
5x = 20
x = 20/5 = 4 ******
x = 4
x + 1 = 5
x + 2 = 6
4² + 5² + 6²  = 16 + 25 + 36 = 77 ( d )