Question

três números inteiros estão em PG. A soma deles é 19 e o produto é 216. Calcule-os

Answer 1

Olá!

Se o produto é 216, então:

a1 * a2 * a3 = 216
a1 * a1q * a1q² = 216
a1³q³ =216
(a1q)³=216
a2³=216
a2=$\sqrt^3{216}$
a2 = 6

a1 q = 6
a1 = 6/q
q = 6/a1

Se a soma é 19, então:
a1 + a2 + a3 = 19
a1 + 6 + a3 = 19
a1 + a3 = 19 - 6 = 13
a1 + a1q² = 13
a1 + a1 * (6/a1)² = 13
a1 + a1 * (36/a1²) = 13
a1 + 36/a1 = 13
a1² + 36 = 13*a1
a1² - 13*a1 + 36 = 0

Agora temos uma equação de segundo grau, ao resolve-la, encontramos:
a1 = 4 ou a1 = 9

Testando a solução a1 = 4:

a2 = a1 q = 6
4 q = 6
q = 6/4

a1 + a2 + a3 = 19
4 + 6 + 6*(6/4) = 19
10 + 36/4 = 19
10 + 9 = 19

A soma bateu, então usaremos a1 como 4 mesmo.

Logo a PG é: 4, 6, 9