Question

Três números formam uma Progressão
Geométrica de razão 3. Se somarmos 2 ao
termo central, os números passam a formar uma
Progressão Aritimética de razão 4. Qual a soma do
primeiro e do terceiro termo?

Answer 1

Chamaremos o primeiro termo da P.G. de “p” (“p” é um real diferente de zero),com isso temos a seguinte progressão geométrica:

(p,3p,9p) é P.G.


Somando duas unidades ao termo central,obteremos uma P.A. de razão 4,com isso temos:

(p,3p+2,9p) é P.A. de razão 4

Se a sequência acima é uma P.A. de razão 4,temos necessariamente que:

p+(4)=3p+2 <=>
3p+2=p+4 <=>
3p-p=4-2 <=>
2p=2 <=>
p=1

A soma “S” do primeiro com o terceiro,vale:

S=p+9p=10p (mas “p=1”) =>
S=10.(1)=10

A soma é 10




Abraçoss!