Question

três números formam uma PG de soma 13 e produto 27. determine esses números.

Answer 1

n=3
Sn=S3= 13
Pn=P3= 27

Pn= a1^n×q^(n(n-1)/2)
27=a1^3×q^(3×2/2)
27= a1^3×q^3
a1^3=27/q^3
a1= raiz_cubica(27/q^3)
a1=3/q (I)

PG= a1, a1×q, a1×q^2 (II)

substituindo (I) em (II)

3/q, 3/q×q, 3/q×q^2=
3/q, 3, 3q
a2=3

somando os 3 termos:

3/q+3+3q=13
3/q+3q=10
3q^2 -10q +3= 0
q=3

em (I):
a1=3/q
a1= 3/3
a1=1

resposta:
a1= 1
a2=3
a3= 3×3=9

Answer 2

Utilizando as propriedades de uma progressão geométrica, temos que, os três números são dados por 1, 3 e 9.

Progressão geométrica

Como os três valores procurados formam uma progressão geométrica (PG), podemos representar esses números por x/r, x e xr. Pois, cada termo de uma PG é obtido do termo anterior multiplicando o seu valor pela razão da PG.

A soma dos três valores é 13, portanto:

$\dfrac{x + xr + xr^2}{r } = 13 \Rightarrow x + xr + xr^2 = 13r$

A questão também afirma que o produto desses três números é 27, logo:

$(x/r)*x*xr = 27 \Rightarrow x^3 = 27 \Rightarrow x = 3$

Substituindo o valor de x na primeira equação, obtemos:

$3 + 3r + 3r^2 = 13r \Rightarrow 3r^2 - 10r + 3 = 0 \Rightarrow r_1 = 3 \quad r_2 = 1/3$

Temos duas progressões geométricas possíveis:

(1, 3, 9) ou (9, 3, 1)

Portanto, os valores numéricos são 1, 3 e 9.

Para mais informações sobre PG, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/42181366

#SPJ2