Question

Três números formam uma PA decrescente. Sabendo-se que a soma desses três números é 18 e seu produto 66, então o primeiro termo dessa PA é igual a:
13
12
11
8
1​

Answer 1

Bom dia.

Conforme é descrito no enunciado, há um conjunto de 3 número que constituem uma PA decrescente;

A soma desses três números resulta em 18;

O produto desses três números é 66.

PA (a1,a2,a3)

Sendo a PA decrescente:

"r" é negativo;

a1 > a2 > a3

Se consideramos a2 podemos dizer que:

---> (a1 = a2 - r)

----> (a3 = a2 + r)

Obtendo o valor de a2, através da soma dos três valores que forma a PA:

a1 + a2 + a3 = 18

(a2 - r) + a2 + (a2 + r) = 18

a2 + a2 + a2 - r + r = 18

3a2 = 18

a2 = 18/3

a2 =6

Descobrindo o valor de "r" através do produto dos três termos:

a1 . a2 . a3 = 18

(a2 - r) . a2 . (a2 + r) = 66

(6 - r) . 6 . (6 + r) = 66

(6 - r) . (6 + r) = 66/6

36 - r² = 11

0 = 11 - 36 + r²

0 = -25 + r²

r² - 25 = 0

r² = 25

r = ±√25

r = ±5

(Como a PA é dita decrescente pelo enunciado, seu valor é obrigatoriamente negativo). Consideraremos, portanto, o valor -5.

Sendo:

---> (a1 = a2 - r)

----> (a3 = a2 + r)

Para a2 = 6 e r = -5:

a1 = a2 - r

a1 = 6 - (-5)

a1 = 6 + 5

a1 = 11

a3 = a2 - r

a3 = 6 + (-5)

a3 = 6 - 5

a3 = 1

PA (11, 6, 1)