Question

Três números estão em progressão aritmética. Determine a razão da PA, de forma que a soma de seus termos seja 18 e o produto do segundo pelo terceiro termo seja 40. *
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 6
(E) 7

Answer 1

Boa noite.


Como essa é uma PA de três termos, ela pode ser escrita como:

$(x-r, \ x, \ x+r)$

A soma vale 18, então temos que:

$(x-r)+x+(x+r) = 18\\ \\ x + x + x -r+r = 18\\ \\ 3x = 18\\ \\ x = \frac{18}{3}\\ \\ \\ x = 6$


Então ela será:

$(6-r, \ 6, \ 6+r)$

O produto do segundo pelo terceiro será 40:

$6(6+r) = 40\\ \\ 36 + 6r = 40\\ \\ 6r = 40 - 36\\ \\ 6r = 4\\ \\ r = \frac{4}{6}\\ \\ \boxed{r = \frac{2}{3}}$


Estando o enunciado correto, a resposta é essa e não há alternativa correta. Se estiver incorreto, por favor avise.