Question

Três números estão em PG. Sabendo que sua soma é 21 e que seu produto é 216, então o menor dos números é:
a. 7
b.6
c.3
d.2
e.1

Answer 1

a+b+c = 21 
abc = 216 

ac = b² 
b².b = 216 
b³ = 216 
b = ³\/216 
b = 6 

ac = 216/6 
ac = 36 

a+6+c = 21 
a+c = 21-6 
a+c = 15 

ac = 36 
a+c = 15 --> c = 15-a 

a.(15-a) = 36 
15a - a² = 36 
a² - 15a + 36 = 0 
delta = 225 - 144 
delta = 81 
a = (15+/-\/81)/2 
a = (15+/-9)/2 
a' = 24/2 = 12 
a" = 6/2 = 3 

c = 15-a 
c' = 15-12 = 3--> (3,6,3) PG que não convém 
c" = 15-3 = 12 --> (3, 6,12) PG procurada.

Letra C)

Answer 2

$(\frac{x}{q},x,xq)\\\\\frac{x}{q}\cdot x\cdot xq=216\\\\x^3=216\\\\x=6\\\\\frac{6}{q}+6+6q=21\\\\6+6q+6q^2=21q\\\\6q^2-15q+6=0\\\\(q-2)(2q-1)=0\\\\q=2\ ou\ q=\frac12$

As PG's possiveis sao:

(3,6,12)
(12,6,3)

O menor numero eh 3