Question

Três números estão em PG. Sabe-se que a soma dos três números é 168 e o produto entre eles é 110.592 escreva essa PG.

Answer 1

Acredito que o melhor jeito de se escrever seja com o segundo termo sendo o "centro", desse modo:

Os três termos ficariam: a/r, a e a*r, onde "r"  é a razão.

Agora, vamos efetuar as operações com as informações dadas:

• O produto entre eles é 110.592                                                                                      $\frac{a}{r}*a*(a*r)\\ =\frac{r}{r}*a^3\\ =a^3=110.592\\\\a=\sqrt[3]{110.592}=48$

• a soma dos três números é 168                                                                                          $\frac{48}{r}+48+48*r=168 \\(\frac{48}{r}+48+48*r)*r=(168)*r\\ 48+48r+48r^2=168r\\48r^2+48r-168r+48=0\\48r^2-120r+48=0\\(48r^2-120r+48):24 =0:24\\2r^2-5r+2=0$                          

Para resolver, vou usar soma e produto:

Soma: -(-5)/2=5/2

Produto: 2/2=1

Por lógica, as raízes são 2 e 1/2. Mas qual raiz vamos usar?

Bom, como as duas são possíveis, vamos escrever as duas possibilidades:

Caso 1 (razão 2):

Os termos serão 48/2 , 48 e 48*2

P.G. = {24, 48, 96, ....}

Caso 2 (razão 1/2):

Os termos serão 48/(1/2), 48 e 48*(1/2)

P.G = {96, 48, 24, ...}

Ambos são resultados válidos. Se tiver alguma dúvida, é só deixar nos comentários. Bons estudos ^^