Question

Três números estão em PG de forma que o produto deles é 729 e a soma é 39. Escreva essa PG decrescente e sua razão (q).

Answer 1

( i ) (b/q) + b + (b.q ) = 39

( ii ) (b/q).(b).(b.q) = 729

> Resolvendo (ii)

b³ = 729

b = (729)^(1/3)

b = ( 9³ )^(1/3)

b = (9)^[3.(1/3)]

b = 9

> Substituindo o valor de b em ( i ), temos

9/q + 9 + 9.q = 39

9/q + 9.q = 30

multiplicando a equação toda por "q"

9 + 9.q² = 30q

9.q² -30.q + 9 = 0

Dividindo por 3, temos

3.q² -10.q + 3 = 0

> Resolvendo a equação do 2º grau ...

∆ = (-10)² -4.(3).(3)
∆ = 100 - 36
∆ = 64

q =[ -(-10) ± √(64)]/[2.(3)]

q=[10 ± 8]/6

q' = [10 + 8] /6 = 18/6 = 3

q'' = [10 - 8]/6 = 2/6 = 1/3

para q = 3 , temos

* a = 9/3 = 3

** c = 9.3 = 27

para q = 1/3 , temos

* a = 9/(1/3) = 9.(3/1) = 27

** c = 9.(1/3) = 3

Answer 2

Vamos chamar de x o termo e q a razão

PG(x/q, x, x.q)

Produto:
x/q.x.xq = 729
x³ = 729
∛x = ∛729
x = 9

Soma:
x/q+x+xq = 39
9/q + 9 + 9q = 39  (mmc = q)
9 + 9q + 9q² = 39q
9q² + 9q - 39q + 9 = 0
9q² - 30q + 9 = 0
Δ = (-30)² - 4(9)(9)
Δ = 900 - 324 = 576
√Δ = 24

q1 = (30 + 24)/2(9) = 54/18 = 3
q2 = (30 - 24)/2(9) = 6/18 = 1/3

Como a PG é decrescente o valor 3 não serve. Ficamos então com r = 1/3

PG(27, 9, 3, 1, 1/3, 1/6,....)


Espero ter ajudado.