Três números estão em PG de forma que o produto deles é 729 e a soma é 39. Vamos calcular os três números.? gostaria de saber, por favor.
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Seja a sequência {x1,x2,x3} uma PG.Logo,vale que:
I.x2=x1*q
II.x3=x1*q²
Onde q é a razão da PG.
Foi dado que:
I.x1*x2*x3=729 => x1*x1*q*x1*q²=729 => (x1*q)³=729 => x1*q=9 => x1=9/q
II.x1+x2+x3=39 => x1+x1*q+x1*q²=39 => x1(1+q+q²)=39
Substituindo (I) em (II):
(9/q)*(1+q+q²)=39 => 9q²+9q+9=39q => 9q²-30q+9=0 => 3q²-10q+3=0
Encontramos uma equação do segundo grau.Vamos resolver por delta.
Δ=100-36=64
Sejam q',q" as raízes:
q'=(10+8)/6=3
q"=(10-8)/6=1/3
Descobrindo x1:
x1=9/q
(x1)'=9/3=3
(x1)"=9/(1/3)=27
Logo,os números são:
x1=3,x2=9,x3=27
Ou:
x1=27,x2=9,x3=3
Isso configura duas Pgs:
{3,9,27} e {27,9,3}
Porém,perceba que em ambas os termos são os mesmos,pois elas se diferem apenas pela ordem dos números.
Portanto,podemos dizer que os números são 3,9 e 27. <--- esta é a resposta
I.x2=x1*q
II.x3=x1*q²
Onde q é a razão da PG.
Foi dado que:
I.x1*x2*x3=729 => x1*x1*q*x1*q²=729 => (x1*q)³=729 => x1*q=9 => x1=9/q
II.x1+x2+x3=39 => x1+x1*q+x1*q²=39 => x1(1+q+q²)=39
Substituindo (I) em (II):
(9/q)*(1+q+q²)=39 => 9q²+9q+9=39q => 9q²-30q+9=0 => 3q²-10q+3=0
Encontramos uma equação do segundo grau.Vamos resolver por delta.
Δ=100-36=64
Sejam q',q" as raízes:
q'=(10+8)/6=3
q"=(10-8)/6=1/3
Descobrindo x1:
x1=9/q
(x1)'=9/3=3
(x1)"=9/(1/3)=27
Logo,os números são:
x1=3,x2=9,x3=27
Ou:
x1=27,x2=9,x3=3
Isso configura duas Pgs:
{3,9,27} e {27,9,3}
Porém,perceba que em ambas os termos são os mesmos,pois elas se diferem apenas pela ordem dos números.
Portanto,podemos dizer que os números são 3,9 e 27. <--- esta é a resposta
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