Question

Tres numeros estão em PG crescente , de tal forma que a soma deles é 13 e o produto entre eles é 27 . Encontre esses números.
Me ajudem por favor ficarei grata por isso

Answer 1

Resposta:

{1, 3, 9}

Explicação passo a passo:

a1 + a1*q + a1*q^2 = 13

a₁(1 + q + q²) = 13

O produto entre os 3 termos é igual a 27000. Sendo assim:

a₁ * a₁*q * a₁* q² = 27

a₁³ *q³ = 27

(a₁*q)³ = 27

a₁*q = 3

Se a₁*q = 3 então a₁ = 3/q. Substituindo o valor de a₁ na equação a₁(1 + q + q²) = 13

(3/q) * (1 + q + q²) = 13

3 (1 + q + q²) = 13q

3 + 3q + 3q² = 13q

3q² - 10q + 3 = 0.

Equação do segundo grau, obtemos q: 1/3 e 3.

Como a PG é crescente, então q = 3.

O primeiro termo é:

a₁.3 = 3

a₁ = 1

a2 = 3

a3 = 9

{1, 3, 9}

1 + 3 + 9 = 13

1 * 3 * 9 = 27

Vilmar