Question

Três números estão em PA. Sabendo que a soma desses três números é 15 e seu produto é igual ao séptuplo dessa soma, calcule a diferença entre o maior e o menor deles.
Respostas:4_ Por favor, apresente o calculo!

Answer 1

$(x+r,x,x-r)=15\\ \\ 3x=15 \\ x= \frac{15}{3} \\ x=5\\ \\ (5+r)5(5-r)=105\\ (5+r)(5-r)= \frac{105}{5} \\ 25-5r+5r-r^2=21\\ 25-21=r^2\\ 4=r^2 \\ \sqrt{4}=r \\ \pm 2=r\\ \\ 5+2=7\\ 5-2=3\\ \\ 7-3=4$

Answer 2

Olá! A primeira coisa que se deve fazer é separar as informações.
A soma dos três termos é 15. Vamos chamar esses termos da PA de a, b e c, respectivamente. Então PA(a, b, c).
Tendo isso.
A soma: a + b + c = 15
O produto:  Observação: Séptuplo significa ser 7 vezes maior.
Então: a.b.c = 7.15
a.b.c = 105
Outra observação que você deve saber é que a média aritmética do primeiro e do terceiro termo, sempre resultará no segundo. Então: $\frac{a+c}{2} = b$
O que significa que: $a+c = 2b$
Substituindo isso na soma que encontramos no começo, fica:
$a+b+c=15$
$2b+b=15$
$3b=15$
Achamos que: $b=5$

Agora já temos que $a+c=10$ e que $a.c = 21$
Agora ficou fácil, né?
Isolando o c, temos: $c=10-a$
Colocando isso na outra equação, tem-se:
$a.(10-a)=21$
$10a-a^2=21$
Reorganizando: $-a^2+10a-21=0$
Como virou equação do segundo grau, vamos usar a fórmula de Bháskara pra isso.
$\frac{-10 \frac{+}{} \sqrt{10^2 -4.(-1).(-21)} }{2.(-1)} = \frac{-10 \frac{+}{} \sqrt{100 -84} }{-2} = \frac{-10 \frac{+}{} \sqrt{16} }{-2} = \frac{-10 \frac{+}{} 4 }{-2}$
$x_1=3$ e $x_2=7$

Vamos usar a primeira raiz. A PA fica assim agora: PA(3,5,7)
Então a diferença entre o maior e o menor número é: 7-3 =4

Espero ter ajudado!