Question

Três números estão em PA. qual é essa PA se o produto deles é 420 e a soma é -12?

Answer 1

Boa noite!!

Lembremos de duas coisas para resolver esse problema:

• O que é uma PA?

PA é uma sequência de números que vai crescendo de acordo com uma certa razão, cuja formula genérica pode ser apresentada por:

PA = {x-r; x; x+r}

• A fórmula da soma dos termos de uma PA

Sn = $\frac{(An + A1).n}{2}$

Agora vamos concluir algumas coisas:

• Já que a soma desses números é -12, podemos colocar na fórmula:

-12 = $\frac{(x - r + x + r).3}{2}$

-12 = $\frac{2x . 3}{2}$

3x = -12

x = -4

• Se o produto desses termos é igual a 420, podemos dizer que:

(x - r) . (x + r) . x = 420

(x² - r²)x = 420

x² - r² = 420      OU     x = 420 (não convém)

Sabendo do resultado de x, podemos encontrar o valor da razão, e, assim, determinar a PA:

x² - r² = 420

(-4)² - r² = 420

-(r²) = 420 - 16

-(r)²  = 404

r = - √404

r = -2√101

Portanto, a PA é:

PA = {-4 + 2√101; -4; -4 - 2√101}

Espero ter ajudado!!

Answer 2

resolução!



x - r + x + x + r = - 12


3x = - 12


x = - 12/3


x = - 4

______________________________________________


( - 4 - r ) ( - 4 ) ( - 4 + r ) = 420


( - 4 - r ) ( - 4 + r ) 420 / - 4


( - 4 - r ) ( - 4 + r ) = - 105


16 - 4r + 4r - r^2 = - 105


- r^2 = - 105 - 16

- r^2 = - 121 * (-1)

r^2 = 121

r = √121

r = 11




X - R + X + X + R

- 4 - 11 , - 4 , - 4 + 11


- 15 , - 4 , 7




PA = { - 15 , - 4 , 7 }



espero ter ajudado