Question

Tres números estão em PA. Quais são esses numerosse o produto deles é 420 e a soma é -12.

Answer 1

PA (a,b,c)
abc=420
a+b+c=-12

Agora vou arrumar a PA para facilitar.
PA(x-r, x, x+r)

x-r+x+x+r=-12
3x=-12
x=-4

x(x-r)(x+r)=420
x(x²-r²)=420
-4(16-r²)=420
-64+4r²=420
4r²=484
r²=121
r=11

PA (-15, -4, 7)

Espero ter ajudado.

Answer 2

a1.a2.a3 = 420
a1 + a2 + a3 = - 12

x - r + x + x + r  = - 12
3x = - 12
x = - 4

(x - r). x. (x + r) = 420
x. (x - r).(x + r) = 420
x . (x² + xr - xr - r²) = 420
- 4 (x² - r²) = 420
- 4 [(-4)² - r²] = 420
- 4 [16 - r²] = 420
- 64 + 4r² = 420
4r² = 420 + 64
4r² = 484
r² = 484/4
r² = 121
r = √121
r = + 11 ou r = - 11

x - r, x, x + r

r = 11
x = - 4

x - r, x , x + r
- 4 - (11), - 4, - 4 + (11)
- 4 - 11, - 4, 15
- 15, - 4, 7

PA: (- 15, - 4, 7) 
*********************************
Prova real:
x1 + x2 + x3 = - 12
- 15 - 4 + 7 = - 19 + 7 = - 12

x1.x2.x3 = 120
(-15).(-4).(7) = 60.7 = 420