Question

três numeros estao em PA. quais sao esses numeros se o produto deles e 420 e a soma e -12?

Answer 1

Quando 3 números estão em P.A(a1, a2, a3), temos a seguinte relação:

2a2 = a1 + a3  

Do enunciado, tem-se que:

a1 + a2 + a3 = -12 e da primeira relação temos que:

2a2 + a2 = -12

3a2 = -12

a2 = -4, então:

a1 + a3 = -8

também se tem que:

a1 x a2 x a3 = 420, como já sabemos a2 dá para substituir

a1.(-4).a3 = 420

a1.a3 = -105 e a1 + a3 = -8, agora basta resolver o sistema

$\left \{ {{a1 + a3= -8} \atop {a1 . a3 =-105}} \right.$  

$a1 = - 8 - a3 \\(-8-a3).a3 = -105\\-8a3 - a3^{2} = -105 \\a3^{2} + 8a3 - 105 = 0 \\S = -8\\P = -105$

raízes = 7 e -15

Testando as duas soluções:

Se a3 = 7, temos:

a1 + 7 = -8 -----> a1 = -15

Se a3 = -15, temos:

a1 - 15 = -8 -----> a1 = 7

Resposta: Os 3 números são (-15, -4, 7) ou (7, -4, -15).

Answer 2

Vamos là.

PA

a1 = a - r

a2 = a

a3 = a + r

soma

3a = -12

a = -4

a1 = -4 - r

a2 = -4

a3 = -4 + r

(-4 - r)*(-4 + r) = 420/-4

16 - r² = -105

r² = 121

r = 11

a1 = a - r = -15

a2 = a = -4

a3 = a + r = 7

r = -11

a1 = 7

a2 = -4

a3 = -15

PA = (-15, -4, 7) ou PA(7, -4, -15)