Question

tres numeros estao em PA. Quais sao esses numeros se o produto deles é 420 e a soma é -12. 

Answer 1

Se três números estão em PA, supomos que a razão seja R. Podemos escrever estes números como:

x - R           x           x + R

Se somamos os três números obteremos:  x-R+x+x+R=3x

A tarefa indica que esta soma vale -12

Então 3x=-12 logo x=-4, e já achamos o termo do meio.
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Podemos imaginar agora que a PA seja:  A, -4, C

A tarefa informa que: -4AC=420, logo AC=420/-4=-105
Ao mesmo tempo informa que A-4+C=-12 o que significa que A+C=-8

Temos então o sistema:
A+C=-8
AC=-105

Da primeira equação: C=-8-A
Substituindo na segunda equação:
A(-8-A)=-105
Resolvendo a equação:
-8A-A^2=-105

Esta equação de segundo grau tem as raízes: -15 e 7

Então temos duas possibilidades: a PA é

(-15, -4, 7)  razão 11 ou

(7, -4, -15)   razão -11