Question

tres numeros estao em PA.descubra esses numeros sabendo que o produto deles e 420 e a soma -12

Answer 1

Termos dessa PA:

$a_1 =x-r \\ a_2 = x \\ a_3 = x+r$

Determinando o valor de x:

$a_1 + a_2 + a_3 = -12 \\ \\ (x-r)+x+(x+r) = -12 \\ \\ 3x = -12 \\ \\ x = \frac{-12}{3} \\ \\ x = -4$

Usando x = -4 para encontrar a razão:

$a_1.a_2.a_3= 420 \\ \\ (x-r)x(x+r) = 420 \\ \\ x(x^2-r^2) = 420 \\ \\ -4((-4)^2-r^2) = 420 \\ \\ -4(16 -r^2) = 420 \\ \\ -64 + 4r^2 = 420 \\ \\ 4r^2 = 420 + 64 \\ \\ 4r^2 = 484 \\ \\ r^2 = \frac{484}{4} \\ \\ r^2 = 121 \\ \\ r = \sqrt{121} \\ \\ r = \pm11$

Termos dessa PA:

$a_1 = x - r$
$a_1 = -4 - 11 \\ a_1 = -15$

$a_2 = x \\ a_2 = -4$

$a_3 = x + r \\ a_3 = -4 + 11 \\ a_3 = 7$

Ou:

$a_1 = x - r \\ a_1 = -4 - (-11) \\ a_1 = 7 \\ \\ a_2 = x \\ a_2 = -4 \\ \\ a_3 = x + r \\ a_3 = -4 + (-11) \\ a_3 = -15$

Portanto, PAs:

(-15; -4; 7)

(7; -4; -15)