Question

Tres numeros estao em PA, de tal forma que a soma deles é 18 e o produto é 66. calcular os tres numeros.

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Ingrid, que a resolução é simples.
Tem-se que três números estão em PA de tal forma que a soma deles é 18 e o produto é 66. Pede-se para calcular esses três números.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Se esses três números estão em PA, então vamos chamá-los da seguinte forma:

1º termo: x-r
2º termo: x
3º termo: x+r

ii) Agora vamos fazer a soma desses três números e igualar a 18. Assim:

x-r + x + x+r = 18 ---- reduzindo os termos semelhantes, iremos ficar com:
3x = 18
x = 18/3
x = 6 <--- Este é o valor de "x".

iii) Agora vamos ao produto, que é igual a 66. Então vamos efetuar esse produto entre esses três termos. Assim:

(x-r)*x*(x+r) = 66 ----- como "x" = 6, então vamos logo fazer essa substituição:

(6-r)*6*(6+r) = 66 ---- veja que se dividirmos ambos os membros por "6", iremos ficar apenas com (note que, no 1º membro, basta cortarmos o "6", pois estamos dividindo por "6" e, no segundo membro, veja que 66/6 = 11):

(6-r)*(6+r) = 11 ----- note que (6-r)*(6+r) = 36-r² (é o produto da soma pela diferença). Assim, ficaremos:

36 - r² = 11 ---- passando-se "36" para o 2º membro, teremos:
- r² = 11 - 36
- r² = - 25 ----- multiplicando-se ambos os membros por "-1", teremos:
r² = 25
r = +-√(25) --------- como √(25) = 5, teremos:
r = +-5 <--- Esta é a razão. Ou seja, "r" poderá ser ou "-5" ou "5". Embora os números sejam os mesmos, mas a PA será crescente ou decrescente. Será crescente se utilizarmos r = 5 e será decrescente se utilizarmos r = -5.

iv) Agora vamos encontrar quais são os termos da PA, pois já sabemos que:

x = 6 
e
r = +-5 .

iv.a) Utilizando x = 6 e r = 5, teremos:

1º termo: x - r -----> 6 - 5 = 1
2º termo: x ------------> 6 = 6
3º termo: x+5 ----> 6+5 = 11

iv.b) Utilizando-se x = 6 e r = -5, teremos:

1º termo: x - r ---> 6 - (-5) = 6+5 = 11
2º termo: x -----------------------> 6 = 6
3º termo: x = r ---> 6+(-5)--> 6 - 5 = 1

iv.c) Assim, como você viu e como já tivemos oportunidade de informar antes, os termos dessa PA os mesmos, ou seja, são 1; 6 e 11 , podendo, como você viu também, a PA ser crescente (1; 6; 11) ou decrescente (11; 6; 1), dependendo da razão utilizada (ou "5" ou "-5").

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.