Question

) Três números estão em PA, de tal forma que a soma deles é 18 e o produto é 66. Calcular os três números. *
2,6,10
-3,6,15
1,6,11
nenhuma das alternativas

Answer 1

Sejam esses números X, Y e Z, na sequência: {X, Y, Z}

Como estão em PA,

Y - X = Z - Y

X = 2Y - Z

A soma deles é 18, então:

X + Y + Z = 18

X = 18 - Z - Y

2Y - Z = 18 - Z - Y

2Y + Y = 18

3Y = 18

Y = 6

O produto deles é 66, então:

X . Y . Z = 66

(2Y - Z) . Y . Z = 66

(2.6 - Z) . 6 . Z = 66

(12 - Z) . Z = 11

12 Z - Z² - 11 = 0

Z² - 12 Z + 11 = 0

Z' = 11

Z'' = 1

Para Z = 11, teremos:

X = 2Y - Z

X = 12 - 11

X = 1

Para Z = 1, teremos:

X = 2Y - Z

X = 12 - 1

X = 11

Portanto, há duas soluções possíveis:

{1,6,11} ou {11,6,1}

A que se encaixa é a alternativa C do seu anunciado. Espero ter ajudado!