Question

Três números estao em PA de forma que dua soma é 30 e seu produto é 960. Determine esses números.

Answer 1

Tres números ( x-r, x, x+r)

Somar os números :

x- r + x+x+r= 30 elimina os r

3x= 30

X= 30/3

X= 10

Vamos fazer os produtos entre eles :

(x-r). x. (x+r) =960 vou substituir o X por 10

(10-r).10.(10+r)=960

10(100-r³)=960

100 - r²= 960/10

100 - r ²= 96

100 - 96= r²

r²= 4

$r = + - \sqrt{4}$

r= ±2

Vou substituir os valores de X e r para achar os números :

Para x= 10 e r= 2, fica assim:

X-r = 10 - 2= 8

X= 10

X+ r= 10+2= 12

Para x= 10 e r= - 2, fica assim:

X-r = 10-(-2)= 10+2=12

X=10

X+r= 10+(-2)= 10 - 2= 8

Os números são 8, 10 e 12.

Lembre que (10-r).(10+r)= 10² - r² = 100-r²

Use a regra de produto notável produto da soma pela diferença de dois termos e igual ao quadrado do primeiro termo menos o quadrado do segundo termo.

(a+b). (a-b) = a² - b²