Question

Três números estão em P.A. Quais são esses números se o produto deles é 420 e a soma é -12?

Answer 1

a.b.c =420
a+b+c = -12
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Pelo cálculo da razão, sei que
b-a = c-b
Então
a+r = b
a+2r = c
Substituindo esses valores na soma dos números em PA
a + a+r + a + 2r = -12
3a + 3r = -12
3(a+r) = -12
a+r = -12/3
a+r = -4.....Então, b = -4
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Sei que:
b - r = a
b+ r = c
somando as duas equações:
2b = a+c
2(-4) = a+c
a+c = -8
Sei que abc = 420
             a(-4)c = 420
              ac = 420/-4
              ac = -105
Monto um sistema:
a+c = -8
ac = -105
isolo a na 1ª equação:
a = -8-c
Substituo esse valor na 2ª equação:
(-8-c)c = -105
-c² - 8c + 105 = 0
Δ = (-8)²-4.(-1).105
Δ=64 + 420
Δ=484

c = 8 +ou- 22
           -2
c' = -15
c" = 7

Volto em a =- 8-c
se c=-15, 
a = -8 -(-15) = 7

se c=7
a = -8 - 7 = -15
A PA pode ser ( 7, -4, -15) se for decrescente  ou (-15, -4, 7) se for crescente