Question

Três números estão em P.A. O produto deles é 105 e a soma é 15. Qual a diferença entre o maior e o menor?

Answer 1

Os três termos: a1, a2, a3
a1 (que pode ser escrito como: a2 - r)
a2 = a1 + r
a3 = a1 + 2r

Soma dos três termos:
a1 + a2 + a3 = 15
a1 + (a1 + r) + (a1 + 2r) = 15
a1 + a1 + r + a1 + 2r = 15
3a1 + 3r = 15
3(a1 + r) = 15
a1 + r = 15/3
a1 + r = 5 ***

Assim: 
a1 = a2 - r = 5 - r
a2 = a1 + r = 5 ***
a3 = a1 + 2r = (5 - r) + 2r = 5 - r + 2r = 5 + r

Produto dos três termos:
a1*a2*a3 = 105
(5 - r)(5)(5 + r) = 105
(25 - 5r)(5 + r) = 105
125 + 25r - 25r - 5r² = 105
125 - 5r² = 105
-5r² = 105 - 125
-5r² = -20
5r² = 20
r² = 20/5
r² = 4
r = √4
r = 2

Assim:
a1 = 5 - r = 5 - 2 = 3
a2 = 5
a3 = 5 + r = 5 + 2 = 7


A diferença entre o maior e o menor:
a3 - a1 = 7 - 3 = 4