Question

Três números estão em P.A crescente sua soma é 15 e a soma de seus quadrados é 107 o primeiro desses números é???

Answer 1

Nessa questão podemos utilizar a representação prática de 3 termos de uma P.A.: (x-r , x , x+r).

Temos que: $S_3=15$
(x-r)+x+(x+r)=15
x-r+x+x+r=15
x+x+x=15
3x=15
x=15/3
x=5

Soma de seus quadrados é 107:
(x-r)²+x²+(x+r)²=107
x² - 2xr + r² + x² + x² + 2xr + r² = 107
3x² + 2r² = 107, como sabemos o valor de x, podemos substituir:
3x² + 2r² = 107
3(5)² + 2r² = 107
3(25) + 2r² = 107
75 + 2r² = 107
2r² = 107 - 75
2r² = 32
r² = 32 / 2
r² = 16
r = √16
r = +4 ou -4
Só podemos utilizar r = +4, pois a P.A. deve ser crescente.

Agora utilizamos:
$a_1+a_2+a_3=15 \\ a_1+(a_1+r)+(a_1+2r)=15 \\ a_1+a_1+r+a_1+2r=15 \\ 3a_1+3r=15$
Como sabemos a razão, podemos substituir:
$3a_1+3r=15\\3a_1+3(4)=15\\3a_1+12=15\\3a_1=15-12\\3a_1=3 \\ a_1= \frac{3}{3} \\a_1=1$

O primeiro termo é 1. 


Renato.