Três números estão em P.A crescente sua soma é 15 e a soma de seus quadrados é 107 o primeiro desses números é
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Tendo 3 números em P.A. podemos escrever eles assim:
PA( x-r , x , x+r ) sendo x o termo central e r a razão
Sabendo que a soma desses números é 15:
x-r + x + x+r = 15
3x=15
x=5
Sabendo que a soma dos seus quadrados é 107:
(x-r)² + x² + (x+r)²=107
(5-r)² + 25 + (5+r)² = 107
(25 -10r + r²) + (25 + 10r + r²) = 107-25
50 + 2r² = 82
2r² = 82-50
r²= 32/2
r = √16 = 4
Sabendo que a razão é 4, para achar o 1° termo basta subtrair a razão do termo central.
1° Termo = a1 = x-r = 5-4 = 1
PA( x-r , x , x+r ) sendo x o termo central e r a razão
Sabendo que a soma desses números é 15:
x-r + x + x+r = 15
3x=15
x=5
Sabendo que a soma dos seus quadrados é 107:
(x-r)² + x² + (x+r)²=107
(5-r)² + 25 + (5+r)² = 107
(25 -10r + r²) + (25 + 10r + r²) = 107-25
50 + 2r² = 82
2r² = 82-50
r²= 32/2
r = √16 = 4
Sabendo que a razão é 4, para achar o 1° termo basta subtrair a razão do termo central.
1° Termo = a1 = x-r = 5-4 = 1
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