Question

Três números em progressão aritmética são tais que a soma é 21 e o seu produto é 231. Se r é a razão desta P.A, determine r

Answer 1

Vamos lá...
Produto de:x.y.z = 231 =>
z= 231/xy 

x + y + z = 21 y - x = z - y =>
x = 2y -z 

x + y + z = 21
2y - z + y + z = 21 
2y + y = 21 3y = 21 
y = 7 


x = 2y - z x = 2(7) - z 

x = 14 - z =>
x = 14 - 33/x => x² - 14x + 33 = 0 
D(delta) = (-14)² - 4(1)(33) = 196 - 132 = 64 
x' = 14 + 8/ 2 = 11 
x'' = 14 - 8 /2 = 3 

z = 231/xy 
z = 231/7x 
z = 33/x 

r = x - y 
r = 11 - 7 = 4 ou r = 3 - 7 = -4 

|r| = 4

Answer 2

Olá!

$\mathsf{Sejam \ a_1 = x - r, \ a_2 = x \ e \ a_3 = x + r. \ Ent\~ao, \ do \ enunciado,} \\\\ \mathsf{(x - r) + x + (x + r) = 21} \\\\ \mathsf{3x = 21} \\\\ \mathsf{x = 7}$

 Por conseguinte,

$\\ \mathsf{(x - r) \cdot x \cdot (x + r) = 231} \\\\ \mathsf{(x - r) \cdot x \cdot (x + r) = 3 \cdot 7 \cdot 11}$

  Uma vez que, $\mathbf{x = 7}$ e todos os fatores são primos, podemos fazer:

$\\ \mathsf{x - r = 3} \\\\ \mathsf{x - 3 = r} \\\\ \mathsf{r = 7 - 3} \\\\ \boxed{\mathsf{r = 4}}$