Question

Três números em PG, têm a soma 105 e produto 27000. Determine esses números.
Obrigada.

Answer 1

Supondo os 3 termos:    x/q     x     qx

Do enunciado do problema:

$\frac{x}{q}+x+qx=105\\ \\ \frac{x}{q}.x.qx=x^3=27000 \rightarrow x= \sqrt[3]{27000}= 30\\ \\ \frac{30}{q}+30+30q=105\\ \\ 30+30q+30q^2=105q\\ \\ 30q^2-75q+30=0\\ \\ \boxed{S=\{\frac{1}{2},2\}}$

Logo a PG pode ser:

a)   15, 30, 60
a)    60, 30, 15