Question

Três números cuja soma é 18 estão em P.A., se somamos 1 ao terceiro número, sem alterar os outros dois, os três números passam a constituir uma P.G. De acordo com a informação, os três números em P.A. são:

Answer 1

Sabe que o termo do meio a2, tem que ser média aritmética de seu antecessor e sucessor.

a1 + a3 = 2 x a2

Então 2 x a2 + a2 = 18, logo a2 = 6

a1 + a3 = 12

a1 x q = 6

6q = a3 + 1 -------------------------- a3 = 6q - 1

Substituindo a3

a1 + 6q - 1 = 12

a1 x q = 6 ------------------------ q = 6 / a1

Substituindo q

a1 + ( 36/a1 ) = 13 ---------------------------- a1² - 13a1 + 36 = 0

Logo,

a1 = 4 ou a1 = 9

Na verdade existem duas soluções possíveis

PA = 4 , 6 , 8 com r = 2
PG = 4 , 6 , 9 com q = 3/2

E também

PA = 9 , 6 , 3 com r = -3
PG = 9 , 6 , 4 com q = 2/3