Três número então em P.A, de tal forma que soma deles é 18 e o produto é 66.
Calcular os três números.
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Se esses três números estão em PA, então vamos chamá-los assim:
1º número: x-r
2º número: x
3º número: x+r.
Assim, como a soma deles é igual a 18, então temos que:
x-r + x + x+r = 18 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
3x = 18
x = 18/3
x = 6 <--- Este é o valor de "x".
E, como o produto desses três números é igual a 66, então temos que:
(x-r)*x*(x+r) = 66 ---- vamos substituir "x" por "6", conforme já encontramos acima. Então:
(6-r)*6*(6+r) = 66 ---- dividindo ambos os membros por "6", ficamos apenas com:
(6-r)*(6+r) = 11 ---- veja que (6-r)*(6+r) = 6² - r² = 36 - r². Assim:
36 - r² = 11 --- vamos passar 36 para o 2º membro, ficando:
- r² = 11 - 36
- r² = - 25 ---- multiplicando ambos os membros por (-1), temos:
r² = 25
r = ±√(25)
r = ±5 --- Ou seja, a razão "r" poderá ser (-5) ou (5). Não temos que o (-5) não, pois não está dito, em parte alguma do enunciado da questão, que a PA terá que ser crescente. Não está dito nada a esse respeito. Por isso, a razão poderá ser igual a (-5) ou igual a 5.
Dessa forma, os nossos três números poderão serão:
i) para x = 6 e r = -5, temos:
1º número: x - r ----> 6 - (-5) ---> 6+5 ---> 11
2º número: x -------> 6 ----------------------> 6
3º número: x + r ---> 6 + (-5) ---> 6-5 ---> 1
Assim, com x = 6 e r = -5, tem-se a seguinte PA: (11; 6; 1)
ii) para x = 6 e r = 5, temos:
1º número: x - r ---> 6-5 = 1 ----> 1 ------> 1
2º número: x ------> 6 -----------------------> 6
3º número: x + r ---> 6 + 5 = 11 ----------> 11
Assim, com x = 6 e r = 5, tem-se a seguinte PA: (1; 6; 11)
Como visto aí em cima, os números procurados poderão ser:
11, 6 e 1, ou 1, 6 e 11 .
1º número: x-r
2º número: x
3º número: x+r.
Assim, como a soma deles é igual a 18, então temos que:
x-r + x + x+r = 18 ---- reduzindo os termos semelhantes, temos:
3x = 18
x = 18/3
x = 6 <--- Este é o valor de "x".
E, como o produto desses três números é igual a 66, então temos que:
(x-r)*x*(x+r) = 66 ---- vamos substituir "x" por "6", conforme já encontramos acima. Então:
(6-r)*6*(6+r) = 66 ---- dividindo ambos os membros por "6", ficamos apenas com:
(6-r)*(6+r) = 11 ---- veja que (6-r)*(6+r) = 6² - r² = 36 - r². Assim:
36 - r² = 11 --- vamos passar 36 para o 2º membro, ficando:
- r² = 11 - 36
- r² = - 25 ---- multiplicando ambos os membros por (-1), temos:
r² = 25
r = ±√(25)
r = ±5 --- Ou seja, a razão "r" poderá ser (-5) ou (5). Não temos que o (-5) não, pois não está dito, em parte alguma do enunciado da questão, que a PA terá que ser crescente. Não está dito nada a esse respeito. Por isso, a razão poderá ser igual a (-5) ou igual a 5.
Dessa forma, os nossos três números poderão serão:
i) para x = 6 e r = -5, temos:
1º número: x - r ----> 6 - (-5) ---> 6+5 ---> 11
2º número: x -------> 6 ----------------------> 6
3º número: x + r ---> 6 + (-5) ---> 6-5 ---> 1
Assim, com x = 6 e r = -5, tem-se a seguinte PA: (11; 6; 1)
ii) para x = 6 e r = 5, temos:
1º número: x - r ---> 6-5 = 1 ----> 1 ------> 1
2º número: x ------> 6 -----------------------> 6
3º número: x + r ---> 6 + 5 = 11 ----------> 11
Assim, com x = 6 e r = 5, tem-se a seguinte PA: (1; 6; 11)
Como visto aí em cima, os números procurados poderão ser:
11, 6 e 1, ou 1, 6 e 11 .
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