Question

tres maquinas imprimem 9000 em 24 dias trabalhando 10 horas por dia em quantos dias oito terços dessas máquinas imprimem quatro terços dos cartazes trabalhando 8 horas por dia

Answer 1

Temos uma equação aqui:
$q \times x \times h \times d = t$
sendo:

q - quantidade de máquina
x - quantidade que cada máquina imprime
h - quantidade de horas
d - quantidade de dias
t - total imprimido

*não importa qual letra você use

então primeiramente temos que calcular com o que o enunciado nos da para saber a quantidade que cada máquina imprime por hora, logo:
$q \times x \times h \times d = r \\ 3 \times x \times 10 \times 24 = 9000 \\ 720x = 9000 \\ x = \frac{9000}{720} \\ x = 12.5$
então agora sabemos que x=12.5 (em outras palavras que cada máquina imprime por hora 12.5)

agora fazendo o que a questão pede

$q \times x \times h \times d = t \\ (\frac{8}{3} \times 3) \times 12.5 \times 8 \times d = ( \frac{4}{3} \times 9000)$
usando a fórmula vai ficar assim, porque é 8/3 da quantidade de máquinas que é 3, a quantidade que cada maquina imprime (que descobrimos antes como 12.5), quantidade de horas que é 8, quantidades de dias que é o que precisamos saber e 4/3 do total que é de papel que é 9000, então qualculando:

$(\frac{8}{3} \times 3) \times 12.5 \times 8 \times d = ( \frac{4}{3} \times 9000) \\ 8 \times 12.5 \times 8 \times d = 12000 \\ 800d = 12000 \\ d = \frac{12000}{800} \\ d = 15$
então a resposta é 15 dias