Question

Três mães e seus respectivos filhos vão ao cinema aonde tem seis cadeiras .De quantas maneiras eles podem sentar sem qui cada mãe se separe de seus filhos ???

Answer 1

=> Temos um total de 6 pessoas (3 mães + 3 filhos)


=> Temos a restrição:


...cada mãe tem de permanecer junto de cada filho



Raciocinio:


Vamos considerar cada "mãe + filho" ..como uma pessoa única e vamos "reduzir" o número de lugares a "3"


.....Assim vamos ter a permutação dos "3" conjuntos (mãe + filho) dada por 3!

Mas veja que cada mãe e cada filho também podem permutar entre si ...como são 3 pares "mãe e filho" essas permutações serão dadas por 2 . 2 . 2

Deste modo o número (N) de maneiras que eles todos se podem sentar será dado por:

N = 3! . (2.2.2)

N = (3.2.1) . (2.2.2)

N = 6 . 8

N = 48 maneiras



Espero ter ajudado

 

Answer 2

Eles podem sentar de 48 maneiras, sem que cada mãe se separe de seus filhos.

Vamos considerar que as três mães são M1, M2 e M3. Já os seus respectivos filhos são F1, F2 e F3.

Observe que uma forma deles ocuparem as 6 cadeiras disponíveis é M1 F1 M2 F2 M3 F3.

Agora, vamos considerar que "mãe e filho" é um bloco. Sendo assim, temos três blocos possíveis.

Esses blocos podem se permutar entre si de 3! = 6 maneiras possíveis.

As possibilidades são:

(M1 F1) (M2 F2) (M3 F3)

(M1 F1) (M3 F3) (M2 F2)

(M2 F2) (M1 F1) (M3 F3)

(M2 F2) (M3 F3) (M1 F1)

(M3 F3) (M1 F1) (M2 F2)

(M3 F3) (M2 F2) (M1 F1).

Além disso, em cada bloco, a mãe e o filho podem se permutar entre si de 2! = 2 formas possíveis.

Portanto, o total de maneiras de ocupar as seis cadeiras do cinema é igual a 6.2.2.2 = 48.

Para mais informações sobre Análise Combinatória, acesse: https://brainly.com.br/tarefa/3391977