Question

Três lâmpadas idênticas e de resistência conhecida foram projetadas e construídas para operar associadas de maneiras
diferentes. Para se ter maior luminosidade as lâmpadas devem ser associadas de maneira apresentada em:

Answer 1

Olá,

Já de cara, digo que a associação B é única que faz cada lâmpada dissipar sua máxima potência. Entretanto, vamos analisar os circuitos, descobrindo as potências dissipadas em cada associação.

I) Cada lâmpada tem uma resistência R.

II) A diferença de potencial disponível é U.

Na associação A, as lâmpadas estão em série e a resistência equivalente Req vale:

$Req=R+R+R=3R$

E a corrente elétrico i:

$i=\frac{U}{3R}$

A potência P dissipada por cada uma das lâmpadas:

$P=R.i^{2} =R.(\frac{U}{3R} )^{2}=\frac{U^{2}}{9R}$

Na associação B, a potência P dissipada por cada uma das lâmpadas:

$P=\frac{U^{2}}{R}$

Na associação C, o primeiro ramo tem uma resistência equivalente Req de:

$Req=R+R=2R$

E a corrente elétrica i:

$i=\frac{U}{2R}$

A potência P1 dissipada no primeiro ramo por cada lâmpada:

$P1=R.i^{2}=R.(\frac{U}{2R})^{2}=\frac{U^{2}}{4R}$

A potência P2 dissipada pela lâmpada no segundo ramo:

$P2=\frac{U^{2}}{R}$

Na associação D, a resistência equivalente Req do circuito:

$Req=\frac{R}{2}+R=\frac{3R}{2}$

Potência P1 dissipada pela lâmpada que está antes da associação em paralelo:

$P1=R.i^{2}=R.(\frac{2U^{2}}{3R})=\frac{4.U^{2}}{9R}$

Da associação em paralelo, a potência P2 dissipada por cada lâmpada:

$P=R.i^{2}=R.(\frac{U}{3R} )^{2}=\frac{U^{2}}{9R}$

Portanto, para se ter maior luminosidade, as lâmpadas devem ser associadas de maneira apresentada em B.

Bons estudos!