Três ladrões A, B e C repartiram em partes iguais o resultado de um roubo. Na primeira noite, enquanto C dormia, A e B retiraram metade do que ele tinha e repartiram em partes iguais entre si. Na segunda noite, enquanto A dormia, B e C retiraram metade do que ele tinha e repartiram em partes iguais entre si. Na terceira noite, enquanto B dormia, A e C retiraram metade do que ele tinha e repartiram em partes iguais entre si. Na manhã seguinte, eles se separaram para sempre. Quando B contou seu dinheiro, percebeu que possuía R$ 10.000,00. Determine a quantia inicial que foi roubada pelos ladrões
Soluções para a tarefa
Bom, vamos dizer que a quantia do roubo inicial é de x
Logo, como são três ladrões, cada um vai ficar com x/3
Quantias de cada ladrão logo após o roubo:
A => x/3
B => x/3
C => x/3
1ª Noite:
Na primeira noite A e B pegaram o dinheiro de C e dividiram na metade
(x/3)/2
x/6
Logo, uma metade (x/6) ficou com C e a outra metade (x/6) foi dividida na metade entre A e B
(x/6)/2
x/12
A e C, cada um, ficaram com x/12 a mais do que tinham, logo:
Quantias de cada ladrão na primeira noite
A = x/3 + x/12 = 5x/12
B = x/3 + x/12 = 5x/12
C = x/6
2ª Noite:
Na segunda noite, B e C pegaram o dinheiro de A e dividiram na metade
(5x/12)/2
5x/24
Logo, uma metade (5x/24) ficou com A e a outra metade (5x/24) foi dividida na metade entre B e C
(5x/24)/2
5x/48
B e C, cada um, ficaram com 5x/48 a mais do que tinham na 1ª noite, logo:
Quantias de cada ladrão na primeira noite:
A => 5x/24
B => 5x/12 + 5x/48 = 25x/48
C => x/6 + 5x/48 = 13x/48
3ª Noite:
Na terceira noite, A e C pegaram o dinheiro de B e dividiram na metade
(25x/48)/2
25x/96
Essa foi a quantia final de B, então não precisamos calcular o resto
Como no final B fica com R$ 10.000,00
Então igualamos:
25x/96 = 10000
25x = 960000
x = R$ 38.400,00
Essa foi a quantia inicial roubada
Foi um pouco confuso mas espero ter ajudado
=)
Resposta/Explicação passo-a-passo:
- Podemos concluir que x é o valor total, é o valor inicial, aquilo que queremos.
- Como são três ladrões, o valor é dividido por três... que fica x/3 para cada um
Início do roubo...
A => x/3
B => x/3
C => x/3
- 1ª Noite:
C dormiu... A e B pegaram o dinheiro de C e dividiram na metade
(x/3) ÷ 2 = x/6
-> Ou seja C ficou com a metade 6/x
... A outra metade foi dividida entre A e B, ou seja, (x/6)/2 = x/12
A e C, cada um, somaram o valor x/12 àquilo que já tinham...
Resultados:
A = x/3 + x/12 = 5x/12
B = x/3 + x/12 = 5x/12
C = x/6
- 2ª Noite:
B e C pegaram o dinheiro de A, e dividiram na metade, OU SEJA...
(5x/12) ÷ 2 = 5x/24
-> A ficou com 5x/24
B e C diviram novamente o valor na metade...
(5x/24) ÷ 2 = 5x/48
B e C, cada um, somaram o valor 5x/48 àquilo que já tinham...
Resultados:
A => 5x/24
B => 5x/12 + 5x/48 = 25x/48
C => x/6 + 5x/48 = 13x/48
- 3ª Noite:
A e C pegaram o dinheiro de B, e dividiram na metade
(25x/48) ÷ 2 = 25x/96 ⇒ Esse será o resultado de B após todas as noites...
- Significa que podemos igualar 25x/96 a 10.000 e descobrir o valor de x, e consequentemente o valor inicial!
25x/96 = 10.000 ⇒ Passa o 96 multiplicando o 10.000
25x = 960.000 ⇒ Passamos o 25 dividindo o 960.000
x = 38.400
→ A resposta final é x = R$ 38.400,00
Olá! Espero ter ajudado, é bem trabalhoso e difícil de entender, porém é só ir fluindo que você logo entende... eu demorei um pouco e espero conseguir ajudar você a entender e aprender coisas novas!