Question

Três irmãs programa os seus telefones celulares para despertar às 7 horas da manhã. A irmã mais velha coloca o despertador com repetição (efeito soneca) a cada 4 minutos; a irmã do meio coloca a repetição a cada 3 minutos e, a irmã mais jovem, coloca a repetição a cada 12 minutos. Depois das 7 horas, quanto tempo se passa para que os celulares voltem a tocar juntos novamente?

Answer 1

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⠀⠀☞ Os três celulares irão tocar juntos novamente após exatos 12 minutos. ✅

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⠀⠀Sabendo que os três telefones iniciam sua sequência de repetições ao mesmo tempo (7 horas da manhã) então o que precisamos é encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) de 4, 3 e 12 para descobrirmos quanto tempo se passa para que os celulares voltem a tocar juntos novamente. Para isso faremos uma fatoração conjunta dos três números:

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$\boxed{\sf\Large\blue{\begin{array}{cc|cl}&&&\sf\underline{~F~}\\&&&\\(4, 3, 12)&&&2\\&&&\\(2, 3, 6)&&&2\\&&&\\(1, 3, 3)&&&3\\&&&\\(1, 1, 1)&&&\\\end{array}}}$

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$\Large\blue{\sf MMC (4, 3, 12) = 2^2 \times 3 = 12}$

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⠀⠀Ou seja, após 12 minutos os três celulares tocarão juntos novamente. ✌

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⠀⠀Confira:

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$\blue{\Large\sf~~\begin{cases}\sf~I)~~ = 7:00, 7:04, 7:08, \boxed{~7:12~}...\\\\ \sf~II)~~ = 7:00, 7:03, 7:06, 7:09, \boxed{~7:12~}...\\\\ \sf~III)~~ = 7:00, \boxed{~7:12~}... \end{cases}}$

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$\huge\green{\boxed{\rm~~~\blue{ 12~minutos. }~~~}}$ ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Leia mais sobre MMC:

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✈ https://brainly.com.br/tarefa/38407231

$\bf\large\red{\underline{\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\quad}}$✍

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$☁

⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

$\bf\large\red{\underline{\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \quad }}\LaTeX$✍

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$