Question

TRES INGLESES QUATRO AMERICANOS E CINCO FRANCESES SERÃO DISPOSTOS EM FILA DISPOSTOS EM LINHA RETA DE MODO QUE AS PESSOAS DA MESMA NACIONALIDADE ESTEJAM SEMPRE JUNTAS. DE QUANTAS MANEIRAS DISTINTAS A FILA PODERÁ SER FORMADA DE MODO QUE O PRIMEIRO DA FILA SEJA UM FRANCÊS?

Answer 1

Vamos separar as nacionalidades em grupos:

Grupo 1: Três ingleses
Grupo 2: Quatro americanos
Grupo 3: Cinco franceses
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Todos os grupos podem permutar entre sim, então:

Grupo 1: 3*2*1 = 6 possibilidades
Grupo 2: 4*3*2*1 = 24 possibilidades
Grupo 3: 5*4*3*2*1 = 120 possibilidades
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São 12 pessoas no total, ou seja, temos 12 posições na fila, porém como devem ficar juntas com a própria nacionalidade, podemos tratar cada nacionalidade como uma pessoa só. Além disso, como a primeira é francesa, as cinco primeiras posições são ocupados por franceses, então as demais posições são preenchidas ou por amerianos ou por ingleses, ou seja 2 possibilidades

Grupo 3, Grupo 1, Grupo 2 ou Grupo 3, Grupo 2, Grupo 1 = 2 possibilidades
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Juntando os resultados, temos:

6 * 24 * 120 * 2 = 34 560 possibilidades