Question

três ilhas A B e C aparecem num mapa em escala 1,10000, como no desenho. das alternativas, a que melhor se aproxima de distância entre as ilhas A e B é?

Answer 1

Primeiro, vou chamar de x a distância entre essas cidades.

Segundo, o triângulo da figura possui os ângulos 30° e 105°. Portanto, o terceiro ângulo será 180° - 30° - 105° = 45°.

Terceiro, nós podemos usar a lei dos senos para encontrar a medida de x:

$\displaystyle \frac{x}{\text{sen } 45} = \frac{2}{\text{sen } 30}$

$\displaystyle \frac{x}{\frac{\sqrt 2}{2}} = \frac{2}{\frac{1}{2}}$

$\displaystyle \frac{2x}{\sqrt 2} = 4$

$\displaystyle 2x = 4 \sqrt 2$

$\displaystyle x = \frac{4 \sqrt 2}{2}$

$\displaystyle x = 2\sqrt 2 \text{ cm}$

Veja que a resposta está na escala da figura. Para sabermos qual é a distância real, devemos usar a escala fornecida, 1 : 10000. Essa escala indica que para cada cm no mapa, há 10000 cm na realidade.

Sendo assim, basta multiplicar o resultado por 10000:

$\displaystyle x=2\sqrt 2 \times 10000$

$\displaystyle x=20000\sqrt 2 \text{ cm}$

Mas perceba que o resultado ainda está em centímetros e, por isso, se quisermos uma distância em quilômetros, basta dividir por 1000:

$\displaystyle x=20000\sqrt 2 \div 1000$

$\displaystyle \fbox{x=20\sqrt 2 \text{ km}}$