Question

Três ilhas, A, B e C, aparecem num mapa, em escala 1: 10 000, como na figura.


Das alternativas, a que melhor aproxima a distância entre as ilhas A e B é:

a) 2,3 km.

b) 2,1 km.

c) 1,9 km.

d) 1,4 km.

e) 1,7 km.

Answer 1

Vamos entender.

O ângulo desconhecido no triângulo é:

105 +30 + x = 180
x = 180 - 135
x = 45°



Escala é o que? a razão entre a medida fictícia e a real.

→ Vamos encontrar a distância real do lado AC

Escala = Desenho / Real
1 / 100000 = 12 / Real
Real = 1.200.000 cm


Em Km

1200000 / 100.000 = 12 Km

( Já sabíamos, mas foi só pra mostrar rsrrs)


============ Agora ======

como temos apenas um lado e queremos o outro, usamos a lei dos senos.

sen 30° / 12 = sen45° / AB
0,5 / 12 = (√2/2) / AB
0,5AB = 12√2/2
0,5AB = 6√2
AB = 6√2/0,5
AB = 12√2
AB = 12 × 1,41
AB = 16,92 Km


De fato é verdade, pois é o maior lado, ou seja, porque aponta pelo maior ângulo.

Answer 2

x+30+105=180°

x+135=180

x=180-135

x=45°

lei dos senos ::

x/sen45°=12/sen30°

x/√2/2=12/1/2

0,5x=12.(√2/2)

0,5x=6√2

x=6.(1,4)/0,5

x=8,4/0,5

x=17cm


E=1/10.000

1/10.000=17/y

y=170.000cm=>170m=1,7km

espero ter ajudado!

bom dia !