Três ilhas A, B, e C, aparecem em um mapa com as mesma disposição da figura abaixo.Sabendo que nesse mapa 1cm equivale a 0,1km no real, qual a distância real, em quilômetros entre as ilhas A e B (Faça =1,4)
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Para determinar a medida do segmento AB, que será a distância entre as ilhas, usaremos o teorema dos senos, que diz o seguinte:
Lado AC (12cm), divido pelo seno do ângulo que está oposto a esse lado (30º), será igual ao lado AB dividido pelo seno do ângulo oposto a esse lado (45º). Equacionando:
12/(sen30) = AB/(sen45)
Sen30 = 1/2
Sen45 = V2/2
--------------
12/(1/2) = AB/(V2/2)
12/0,5 = AB/(V2/2)
24 = AB(V2/2)
24.V2/2 = AB
12.V2 = AB
Vamos adotar raiz de 2 como aprox 1,414. Finalizando:
12.1,414 = AB
16.968cm = AB
--------------------------------
Agora que achamos a medida de AB no mapa, vamos achar a real fazendo uma regra de três:
...1 cm ------- 0,1 Km
16.968 cm ------ x Km
Multiplicamos em cruz e achamos x = 1.6968 Km, o que é aprox. 2km.
Lado AC (12cm), divido pelo seno do ângulo que está oposto a esse lado (30º), será igual ao lado AB dividido pelo seno do ângulo oposto a esse lado (45º). Equacionando:
12/(sen30) = AB/(sen45)
Sen30 = 1/2
Sen45 = V2/2
--------------
12/(1/2) = AB/(V2/2)
12/0,5 = AB/(V2/2)
24 = AB(V2/2)
24.V2/2 = AB
12.V2 = AB
Vamos adotar raiz de 2 como aprox 1,414. Finalizando:
12.1,414 = AB
16.968cm = AB
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Agora que achamos a medida de AB no mapa, vamos achar a real fazendo uma regra de três:
...1 cm ------- 0,1 Km
16.968 cm ------ x Km
Multiplicamos em cruz e achamos x = 1.6968 Km, o que é aprox. 2km.
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