Question

Três funcionários arquivaram um total de 382 . documentos em quantidades inversamente proporcionais às suas respectivas idades: 28, 32 e 36 anos. Nessas condições, é correto afirmar que o número de documentos arquivados pelo funcionário mais velho foi?

Answer 1

Resposta:

O funcionário mais velho arquivou 112 documentos

Explicação passo-a-passo:

3 Funcionários :  A   B    C

Idades inversas:

1/28 + 1/32 + 1/36 = ¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨¨mmc(28,32,36) = 2016

72/2016 + 63/2016 + 56/2016 = 191/2016

                Estando os denominadores iguais podemos eliminá-los.

Então temos:

A/72 = B/63 = C/56 = (A+B+C)/(72+63+56) = 382/191 = 2

Número de documentos arquivados pelo funcionário Mais velho:

C/56 = 2 ---> C = 56 . 2 --> C = 112 documentos

B/63   = 2  ----> B =  63. 2 ------> B =  126

A/72  = 2 -----> A = 72 . 2 ------>  A = 144

Verificando os 382 documentos  arquivados:

112 + 126 + 144 = 382

Answer 2

Resposta:

O funcionário mais velho arquivou 112 documentos.

Explicação passo a passo:

$a+b+c=382$

Como se trata de quantidades inversamente proporcionais, temos:

$\frac{k}{28}+ \frac{k}{32} \frac{k}{36} =382$

Vamos encontrar o MMC (28, 32, 36) = 2016

28|2        32|2        36|2

14|2         16|2         18|2

7  |7          8 |2          9|3

                 4 |2          3|3      

                 2 |2      

_____________________    

$2^{2} *7$         $2^{5}$            $2^{2} * 3^{2}$

Considerando os maiores expoentes temos:

7 * 32 * 9 = 2016

$\frac{k}{28}+ \frac{k}{32} \frac{k}{36} =382$

Aplicando o MMC, fica assim:

72K + 63K + 56K = 2016 * 382

$191k = 2016*382$

$k = \frac{2016*382}{191}$    →   Simplificamos a fração dividindo 382 por 191 = 2

$Fica$ $assim:$ $k=2016*2$

k = 4032

O funcionário mais velho tem 36 anos, então:

$\frac{k}{36} = \frac{4096}{36} = 112\ documentos\ arquivados.$