Question

Três fios metálicos resistivos R1, R2 e R3 cujas características são fornecidas pelo quadro a seguir, são submetidos a uma mesma tensão elétrica U ≠ 0, e dissipam, respectivamente, as potências P1, P2 e P3.

Entre as potências valem as relações
a) P1 = P2 = P3
b) P1 =1/2P2 = P3
c) P1 = 2 P2 =1/2P3
d) P1 =1/2P2 = 4 P3
e) P1 = P2 = 2 P3

Answer 1

1. Para resolvermos esse problema, precisamos obter uma relação entre resistência do fio e a potência elétrica dissipada por ele.

2. Sabemos que a resistência de um fio condutor retilíneo é dado pela 2ª Lei de Ohm:

---------------------------------------

$\boxed{\mathsf{R=\rho \cdot \dfrac{L}{A}}}\qquad\mathsf{(1)}$

onde:

ρ = resistividade;

L = comprimento;

A = área da seção reta.

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3. Além disso sabemos que, para um fio retilíneo, a área da seção reta é um círculo de raio r, cuja área é:

$\mathsf{A=\pi\cdot r^2}$

Como o raio é metade do diâmetro, obtemos:

$\mathsf{A=\pi \cdot (\dfrac{d}{2})^2}\\\\\mathsf{A=\pi \cdot \dfrac{d^2}{4}} \qquad \mathsf{(2)}$

Substituindo na equação (1)

$\mathsf{R=4\cdot \dfrac{\rho\cdot L}{\pi\cdot d^2}}\qquad\mathsf{(3)}$

Essa expressão fornece o valor da resistência em função dos parâmetros dados na tabela.

4. Antes de continuarmos, é conveniente fazermos a substituição abaixo:

$\mathsf{k=\dfrac{\rho\cdot L}{\pi\cdot d^2}}\qquad\mathsf{(4)}$

5. Agora, a potência elétrica dissipada é dada por:

--------------------------------

$\boxed{\mathsf{P=\dfrac{U^2}{R}}}\qquad \mathsf{(5)}$

onde:

U = tensão;

R = resistência.

---------------------------------

6. Como os valores de tensão aplicados são todos iguais, basta compararmos, substituindo os valores de resistência de cada caso da tabela na equação (5) acima. Temos:

• Fio $\mathsf{R_1}$:

$\mathsf{P_1=\dfrac{U^2}{R_1}} \rightarrow\mathsf{P_1=\dfrac{U^2}{4\cdot\dfrac{\rho\cdot L}{\pi\cdot d^2}}}\\ \therefore\boxed{\mathsf{P_1=\dfrac{U^2}{4\cdot k}}}$

• Fio $\mathsf{R_2}$:

$\mathsf{P_2=\dfrac{U^2}{R_2}} \rightarrow\mathsf{P_2=\dfrac{U^2}{4\cdot\dfrac{\rho\cdot (2L)}{\pi\cdot (2d)^2}}}\\ \therefore\boxed{\mathsf{P_2=\dfrac{U^2}{2\cdot k}}}$

• Fio $\mathsf{R_3}$:

$\mathsf{P_3=\dfrac{U^2}{R_3}} \rightarrow\mathsf{P_3=\dfrac{U^2}{4\cdot\dfrac{(2\rho)\cdot \dfrac{L}{2}}{\pi\cdot (\dfrac{d}{2})^2}}}\\ \therefore\boxed{\mathsf{P_3=\dfrac{U^2}{16\cdot k}}}$

7. Comparando as três potências acima, temos que:

$\mathsf{(P_1,P_2,P_3)=(P_1,\dfrac{P_1}{2},\dfrac{P_1}{4})}$

Conclusão: a alternativa correta é a D.

Continue aprendendo com o link abaixo:

Resistência equivalente e potência elétrica

https://brainly.com.br/tarefa/22960284

Bons estudos! =D

Equipe Brainly