tres fios de cobre de 105 metros, 165 metros e 135 metros precisam ser cortados em pedaços iguais e no maior comprimento possível. quanto medirá cada pedaço?
Soluções para a tarefa
O MDC será o produto dos números primos que dividirem 105 ,135 e 165 ao mesmo tempo.
105 ,135 ,165 |3* (Divide os 3 ao mesmo tempo)
35 ,45 ,55 |3
35 ,15 ,55 |3
35 ,5 ,55 |5* (divide os 3 ao mesmo tempo)
7 ,1 ,11 |7
1 ,1 ,11 |11
1 ,1 ,1
MDC = 3 . 5 = 15
Quanto medirá cada pedaço?
15 m (este é o mesmo resultado do MDC entre eles).
Qual a quantidade de pedaços?
Dividimos cada fio de cobre pelo MDC.
105/15 = 7 pedaços
135/15 = 9 pedaços
165/15 = 11 pedaços
Logo, 7 + 9 + 11 = 27 pedaços.
Os pedaços terão 15 m.
Para resolvermos esse exercício, temos que aprender o conceito de Máximo Divisor Comum.
O que é o MDC?
O MDC é um número calculado quando queremos descobrir o maior número que divide um conjunto numérico ao mesmo tempo.
Para descobrirmos esse valor, devemos decompor o conjunto de números por números primos. O algoritmo de decomposição é finalizado quando todos os números forem divididos e agora sejam 1.
Assim, o maior comprimento dos pedaços de fio será igual ao MDC entre 105, 135 e 165 m.
Decompondo 105, 135 e 165, temos:
O MDC é obtido ao multiplicarmos os números primos que dividem todos os números de uma linha.
Observando, temos que os primos que dividem todos os números na mesma linha são 3 (linha 1) e 5 (linha 2).
Portanto, o MDC entre 105, 135 e 165 é igual a 3 x 15 = 15. Assim, os pedaços de fio terão 15 m.
Para aprender mais sobre o MDC, acesse:
brainly.com.br/tarefa/8044670
