Question

Três faixas retangulares, todas com 25 centímetros de largura, têm comprimentos A, B e C metros. Necessita-se recortar essas faixas em faixas retangulares menores, todas com 25 centímetros de largura e maior comprimento possível, sem desperdício. Sabendo-se que a soma dos comprimentos A, B e C é 6 metros, a soma dos comprimentos A e B é 3,6 metros e que o comprimento C excede o comprimento A em 80 centímetros, o número total de faixas retangulares menores e o perímetro de cada uma delas, em metros, deverão ser, respectivamente :

Answer 1

Primeiramente, vamos determinar o comprimento de cada faixa a partir das informações fornecidas.

Temos que os faixas A e B somadas medem 3,6 metros do total. Logo, a faixa C possui 2,4 metros. Além disso, o comprimento da faixa C excede o de A em 80 centímetros, o que nos permite concluir que a faixa A possui comprimento de 1,6 metros e, consequentemente, o comprimento da faixa B será 2,0 metros.

Agora, como queremos o maior comprimento possível, devemos calcular o máximo divisor comum entre os comprimentos das três faixas.

$160,200,240|2\\ 80,100,120|2\\ 40,50,60|2\\ 20,25,30|2\\ 10,25,15|2\\ 5,25,15|3\\ 5,25,5|5\\ 1,5,1|5\\ 1,1,1$

O máximo divisor comum será a multiplicação dos fatores comuns, logo:

$MDC=2\times 2\times 2\times 5=40$

Assim, cada faixa deve possuir 40 centímetros de comprimento. Como temos seis metros de comprimento, será possível cortar 15 faixas. Além disso, o perímetro de cada uma será:

$P=2\times 0,25+2\times 0,40=1,30 \ m$

Portanto, número total de faixas é 15 e o perímetro de cada uma é 1,3 metro.