Question

Três esferas condutoras A, B e C são idênticas e estão eletrizadas, respectivamente com cargas 5q/3,
8q/7 e -2q/21. Uma quarta esfera condutora, D, idêntica às demais, está inicialmente neutra. Determine a
carga final de D, após contatos sucessivos com B, C e A, novamente C, nesta ordem. Trabalhe com
frações.​

Answer 1

OLÁ!!! :))

Essa questão está relacionado ao assunto de eletrização por contato.

Obs.: Os cálculos na imagem estão na mesma ordem em que ocorreram os contatos.

1 • Para a resolução desse questão devemos entender como se dá a eletrização por contato, para isso usamos de uma certa lógica atrelada aos conceitos fundamentais da eletrostática, e com isso temos:

Para ocorrer essa eletrização, um corpo deve entrar em contato como outro, com isso as cargas dos dois somam se e ao se separarem as cargas se dividem igualmente para os dois corpos.

2 • Seguindo essa lógica e utilizando-se dos dados informados na questão, podemos resolvê-la. No enuciado, a questão diz que a esfera D está eletricamente neutra, logo sua carga é 0 e diz também que ela entra em contato com as esferas B, C, D e C novamente. É importante ressaltar que a esfera C entrará em contato duas vezes, no segundo contato ( D => C¹ ver imagem ) a esfera se possui a carga dada pela questão, já no quarto contato ( D => C² ver imagem )ela modificou sua carga por causa do contato, por isso C¹ ≠ C². Para facilitar o entendimento da questão, irei realizar o cálculo do primeiro contato ( D => B ), utilizando da lógica vista anteriormente ( ver item 1 ).

EX.: ( D => B )

$\frac{0 + \frac{8q}{7} }{2}$

D inicialmente neutra entra em contato com B que possui carga igual a 8q/7. Usando a lógica ( ver item 1 ), somamos as duas cargas e dividimos pelo número de esferas, no caso 2. Isso fica igual a:

$\frac{ \frac{8q}{7} }{2} = \frac{8q}{7} \times \frac{1}{2} = \frac{8q}{14} = \frac{4q}{7}$

Portanto D e B, terão cargas iguais de 4q/7.

Agora para calcular os outros admitimos o valor de D igual a 4q/7.

Não fique com medo desses cálculos, são simplesmente manipulação de frações:

Quando temos:

$\frac{ \frac{8q}{7} }{ \frac{2}{1} }$

Utilizamos da propriedade da divisão de frações, cuja é: Repita a primeira fração e multiplique pelo inverso da segunda fração, sim é só isso. Aí fica assim:

$\frac{8q}{7} \times \frac{1}{2}$

Como na multiplicação de frações, multiplicamos carinha de cima pelo carinha de cima e carinha de baixo pelo carinha de baixo, temos:

$\frac{8q}{14}$

Aí simplificamos a fração dividindo em cima e em baixo por 2, para facilitar a vida, logo chegamos ao resultado:

$\frac{4q}{7}$

Aí fazemos para todos e por último no quarto contato ( C => D ver imagem ) encontramos o valor final da carga da esfera D.