Question

Três engrenagens estão interligadas. A primeira tem 5 dentes, a segunda tem 6 dentes e a terceira tem 8 dentes, conforme indica a figura. Essas engrenagens são utilizados em um motor.
Quando elas iniciam o movimento, estão em uma posição determinada. Quantas voltas cada um terá de dar para que voltem à posição inicial?​

Answer 1

Resposta:

Olá, como vai?

Serão necessárias 120 voltas

Espero que eu lhe tenha sido útil, obrigado

Explicação passo-a-passo:

Para que todas estejam na mesma posição que iniciou, elas precisam dar um número de voltas específico, e cada número de voltas é determinado pelo número de dentes que cada uma tem.

A melhor forma de descobrirmos isso seria encontrarmos o MMC entre o número de dentes de cada engrenagem (no caso 5, 6, 8).

O MMC entre esses números determinará o número de voltas necessário para que todas as engrenagens voltem a posição inicial.

Para determinarmos o MMC, vamos decompor cada um dos números em números primos:

5 = 5

6 = 2 x 3

8 = 2 x 2 x 2

Os números que se decompoem em multiplos iguais, unimos em forma de potência:

5 = 5

6 = 2 x 3

8 = $2^{3}$

Agora, vamos multiplicar somente os maiores números decorrentes dessa decomposição:

5 = 5

6 = 2 x 3

8 = 2³

Dessa forma, consideramos (2³ x 3 x 5) apenas:

2³ x 3 x 5

(2 x 2 x 2) x 3 x 5

2 x 2 x 2 x 3 x 5 = 120