Question

Três engrenagens estão acopladas . A engrenagen verde tem 100 dentes e gira no sentido ante-horário a 20 rpm. a engrenagen preta tem 40 dentes e a cinza tem 80 dentes . Todos os dentes tem o mesmo tamanho. Calcule a frequência com que se movimenta a engrenagen cinza?

Answer 1

Quando duas engrenagens são acopladas, vale a relação:
$\frac{R_a}{n_a} = \frac{R_b}{n_b} \\ \frac{R_a}{R_b} = \frac{n_a}{n_b}$

Onde:
R é o raio da polia
n é o número de dentes.

Além disso, as engrenagens possuem a mesma velocidade linear:
$v_{verde} = v_{preta} \\ v = 2 \pi \cdot R \cdot f$
$R_{verde} \cdot f_{verde} = R_{preta} \cdot f_{preta} \\ f_{preta} = f_{verde} \cdot \frac{R_{verde}}{R_{preta}} = f_{verde} \cdot \frac{n_{verde}}{n_{preta}}$

Dessa forma:
$f_{preta} = 50 \: rpm$

Aplicando o mesmo processo para a relação entre as engrenagens preta e cinza:
$f_{cinza} = f_{preta} \cdot \frac{n_{preta}}{n_{cinza}} = 25 \: rpm$

Resposta: 25 rpm.