Question

Três docentes, aqui representados por Α, Β e Γ, aparentemente com a mesma pontuação numa avaliação de desempenho e conduta no trabalho, submeteram um pedido para participar de um programa de ano sabático com remuneração. O comitê do programa decidiu conceder a premiação para dois dos solicitantes e os docentes sabem disso, mas não sabem quem seriam esses dois. Um funcionário amigo do docente Γ, sabe quem receberão o prêmio, mas Γ considerou que não seria ético perguntar ao funcionário se ele seria contemplado e pensa em perguntar qual seria o nome de um dos docentes a ser contemplado, que não seja ele. Γ acha que antes de perguntar ao funcionário, sua chance de ser contemplado é de 2/3. Ele pensa que se o funcionário disser que Β será contemplado, sua chance cairá para ½, porque Β e Γ ou Β e Α seriam os grupos possíveis. Assim, Γ decide não perguntar. No entanto, existe um erro no raciocínio de Γ, qual seria? Explique

Answer 1

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⠀⠀☞ Além de não sabermos se houve um sorteio aleatório ou um critério desconhecido de desempate, temos que nos caso do sorteio o funcionário amigo do docente Γ estaria apenas revelando parte de um evento já ocorrido ao invés de uma parte de um evento em andamento. ✅

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⠀⠀Inicialmente não temos a informação de que o comitê do programa decidiu quem seriam os dois dos solicitantes através de um sorteio aleatório, porém considerando que este tenha sido o critério, o erro do docente Γ estaria em confundir a revelação do funcionário amigo com a própria ordem do sorteio por parte do comitê do programa. Sabemos que cada uma das possíveis três duplas terá a seguinte probabilidade:

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2/3 × 1/3 = 2/6 = 1/3

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⠀⠀Ou seja, o primeiro docente contemplado teria 2/3 de chances de ser escolhido enquanto que o segundo docente contemplado teria somente 1/2 de chances de ser escolhido, porém não sabemos se o docente B (caso ele tenha sido um dos escolhidos) teria sido o primeiro ou o segundo a ser escolhido. Caso esta revelação estivesse sendo feita por parte do comitê durante o sorteio então o pensamento do professor estaria correto mas não é este o caso. ✅

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$\bf\large\red{\underline{\quad\quad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad\qquad}}$

⠀⠀☀️ Veja mais exercícios com probabilidades conjuntas:

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⠀⠀⠀⠀☕ $\Large\blue{\text{\bf Bons~estudos.}}$

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($\orange{D\acute{u}vidas\ nos\ coment\acute{a}rios}$) ☄

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$\gray{"Absque~sudore~et~labore~nullum~opus~perfectum~est."}$